.I - ریاضیدانان
در یونان قرن پنجم، علم محض هنوز فرع فلسفه بود، و کسانی که به آموختن و تکمیل آن میپرداختند بیشتر فلاسفه بودند. در نظر یونانیان، ریاضیات عالی برای عمل و محاسبه نبود،
بلکه از لوازم منطق به شمار میرفت، و بیشتر به کار ترکیب و بنای ذهنی یک جهان انتزاعی میپرداخت و به تسخیر محیط طبیعی و مادی توجهی نداشت.
علم حساب متداول، قبل از دوران پریکلس، ابتدایی و خالی از دقت بود.1 یک خط کوچک عمودی علامت 1، دو خط علامت 2، سه خط علامت 3، و چهار خط علامت 4 بود. 5 و 10 و 100 و 1000 و 10,000 به وسیله حرف اول این اعداد به زبان یونانی نمایش داده میشد، از این قرار: pente, deka, hekaton, chilioi,myrioi. در ریاضیات یونان برای صفر علامتی نبود. سیستم اعشاری، که از مصر آمده بود، سیستم شمار اثنی عشری یا دوازدهی، و سیستم شمار ستینی یا شصتی در نجوم و جغرافیا، که از بابلیان اخذ شده بود (و هنوز هم در صفحه ساعتها و بر نقشه ها و کرات جغرافیایی دیده میشود) بخوبی نشان میدهد که ریاضیات یونان، چون ریاضیات اروپای ما، اصل و منشا شرقی دارد. محاسبات ساده مردم شاید با چرتکه انجام میگرفت. کسور متعارفی موجب دردسر بود: یک کسر مرکب را به چند کسر، که صورت هر یک از آنها 1 بود، تبدیل میکردند; بدین ترتیب: مثلا 32/23 به این صورت تجزیه میشد 2/1 + 8/1 + 16/1 + 32/1.
از جبر و مقابله یونان پیش از مسیحیت خبری نداریم. هندسه علمی بود که فلاسفه بدان رغبت تمام داشتند، اما باز نه برای فواید عملی آن، بلکه از آن روی که جنبه نظری داشت، استدلال منطقی در آن بود، دقت و وضوح را به هم میآمیخت، و معماری فکر را بر عهده داشت. این ریاضیدانان، که دلبسته ماوراالطبیعه بودند، خود را با سه مسئله مشغول میداشتند; تربیع دایره، تثلیث زاویه، تضعیف مکعب.
کمدی “پرندگان”، اثر آریستوفان، نشان میدهد که مسئله اول تا چه حد توجه مردم را به خود جلب کرده بود.
“متون”، که قهرمان این نمایشنامه است، پرگار و خط کش به دست، وارد صحنه میشود و به تماشاگران میگوید که میخواهم به شما بیاموزم که “چگونه دایره خود را تبدیل به مربع کنید”. البته مسئله این بود که چگونه میتوان دایره را به مربعی به همان مساحت تبدیل کرد. شاید بر اثر این گونه مسائل بود که فیثاغورسیان دوره های بعد، قواعد اعداد اصم و کمیات نامتوافق2 را وضع کردند. همین فیثاغورسیان بودند که با تحقیق در قطع ناقص (بیضی) و قطع زاید (هذلولی)، و قطع مکافی (سهمی) راه تحقیق در مقاطع مخروطی را برای آپولونیوس پرگایی باز کردند. تحقیقات آپولونیوس در تاریخ علوم ریاضی، دارای مقام و اهمیت بسزایی است. در سال 440، بقراط خیوسی (غیر از بقراط طبیب) اولین کتاب مشهور خود را در علم هندسه انتشار داد و مسئله تبدیل هلال3 به مربعی به همان سطح را حل کرد. در حدود سال 420، هیپیاس الئایی موفق شد، به وسیله یک قوس تربیع، زاویه را به سه قسمت مساوی تقسیم کند.
در حدود سال 410، ذیمقراطیس آبدرایی اعلام داشت که “در ترسیم
---
1. برای کسب اطلاع درباره طریقه نوشتن ارقام در دوره بعد (شاید مقارن با عصر پریکلس)، رجوع کنید به فصل 28، قسمت I.
2. اعداد اصم آنهایی هستند که مقدارشان را با عدد صحیح کسری نمیتوان نشان داد، مانند جذر عدد 2. و کمیات ناموافق کمیاتی را گویند که برای آنها نتوان کمیت ثالثی به دست آورد که نسبتش با دو کمیت اول، با اعداد غیر اصم قابل تعیین باشد; مانند قطر مربع و اضلاع آن، یا شعاع دایره و محیطش.
3. هلالی که از تقاطع دو دایره پدید میآید.
خطوط به شرایط معین، هیچ کس، حتی از مصریان، به پایه من نرسیده است.” وی چهار کتاب در هندسه نوشت و برای تعیین مساحت مخروط و هرم قواعدی عرضه داشت; از این روی، میتوان ادعای او را قابل بخشایش دانست. بر روی هم، یونانیان به همان میزان که در ریاضیات ناتوان بودند، در هندسه قدرت فراوان داشتند، و این علم حتی در هنرشان نیز دخالت موثر و اساسی یافته بود. اشکال هندسی زینت بخش معماری و سفالگری بود، و در بنای پارتنون نسبتها و خمیدگیها همه از روی اصول هندسی معین میشد.